Inaczej są traktowane osoby fizyczne, inaczej firmy - firma z założenia zgadza się na przetwarzanie swoich danych, gdyż otrzymuje fakturę z pełnymi danymi no i tak publikuje swoje dane w wielu publicznych miejscach, ale osoba fizyczna już nie, musimy uzyskać od niej zgodę na przetwarzanie jej danych, jeśli się zgodzi to mamy podkładkę, jeśli nie to mamy problem, zgodę można zawrzeć w regulaminie sklepu internetowego itp, co z automatu rozwiązuje większość przypadków, przy innych formach składania zamówień trzeba o to adekwatnie zadbać typu dopisek na potwierdzeniu zamówienia, fakturze pro forma...
Co do samego problemu to niewiele wiadomo - jak zostało złożone zamówienie i czy klient wyraził zgodę na przetwarzanie jego danych przez rozpoczęciem transakcji (z tego co wnioskuję to nie), na jaki dokładnie zapis RODO powołuje się klient ?
Szczegóły operacji "Anonimuj" są opisane w pomocy do programu: Anonimizacja jako realizacja prawa do zapomnienia, działają w skrócie jak napisał @yemet.